Вопрос № 54591   продлят ли отпуск?

Нет, отпуск не продлят.

Статья 171. Трудового кодекса РБ: 
Трудовой отпуск может быть перенесен или продлен:
1) при временной нетрудоспособности работника;

Кроме того, 
в соответствии с  Постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 28.06.2013 N 569 (ред. от 14.07.2015) "О мерах по реализации Закона Республики Беларусь "О государственных пособиях семьям, воспитывающим детей" (вместе с "Положением о порядке обеспечения пособиями по временной нетрудоспособности и по беременности и родам", "Положением о порядке назначения и выплаты государственных пособий семьям, воспитывающим детей", "Положением о комиссии по назначению государственных пособий семьям, воспитывающим детей, и пособий по временной нетрудоспособности")
п. 6. Лицам, работающим по трудовым договорам, на основе членства (участия) в юридических лицах любых организационно-правовых форм (далее - работники), находящимся в трудовом отпуске, пособия назначаются в случае наступления у них в период указанного отпуска временной нетрудоспособности (кроме случаев ухода за больным членом семьи; за ребенком в возрасте до 3 лет и ребенком-инвалидом в возрасте до 18 лет в случае болезни матери либо другого лица, фактически осуществляющего уход за ребенком; за ребенком-инвалидом в возрасте до 18 лет в случае его санаторно-курортного лечения, медицинской реабилитации), отпуска по беременности и родам.
Т.о. продлевается отпуск в случае наступления временной нетрудостпособности РАБОТНИКА. А вот, если это больничный по уходу за больным членом семьи - никакого переноса не будет.