Вопрос № 17280   увольнение с работы

Как правило, т.н. "отработка" предусмотрена только для работников с которыми заключен трудовой договор на неопределенный срок.

Наличие несовершеннолетних детей не является уважительной причиной для того, чтобы наниматель уволил Вас по соглашению сторон. Но:

Статья 41. Расторжение срочного трудового договора по требованию работника

Срочный трудовой договор (пункт 2 статьи 17) подлежит расторжению досрочно по требованию работника в случае его болезни или инвалидности, препятствующих выполнению работы по трудовому договору, нарушения нанимателем законодательства о труде, коллективного или трудового договора и по другим уважительным причинам.
если наниматель сочтёт причину - необходимость ухода за ребёнком - уважительной, он произведёт увольнение. но это не его обязанность - тут же произвести увольнение. Если ребёнок, не дай Бог, нездоров, и за ним нужен уход - тогда медицинское заключение о состоянии здоровья ребёнка подтвердит уважительность этой причины.
Иначе - Вам придётся работать до окончания контракта.